ഗണിത കഥ - കെ എ സോളമൻ
തലച്ചോറ് ഒന്ന് ചെറിയ തോതിൽ ചലിപ്പിച്ചാൽ പെട്ടെന്ന് ഉത്തരം പറയാൻ കഴിയും, ഒന്ന് ശ്രമിച്ചു നോക്കൂ
എന്നാവശ്യപ്പെട്ടു കൊണ്ടാണ് ലൂസിമോൾ വാട്സാപ് ഗ്രൂപ്പിൽ ആ പിക്ചർ പസ്സിൾ പോസ്റ്റ് ചെയ്തത്.
ആദ്യം കണ്ടപ്പോൾ അവഗണിച്ചെങ്കിലും രണ്ടാമതും പോസ്റ്റു ചെയ്തു വന്നപ്പോൾ രാമൻ നായരായ എനിക്ക് അത് സോൾവ് ചെയ്താൽ എന്തെന്നൊരു തോന്നൽ. കാരണവുമുണ്ട്.
അധ്യാപക വൃത്തികഴിഞ്ഞ് അടുത്തുള്ള ടെക്സ്റ്റൈൽ ഷോപ്പിൽ 15 വർഷം കണക്ക പ്പിള്ള ആയിരിക്കെ ഇത്തരം ഒത്തിരി കണക്കുകൾ ഒഴിവുസമയങ്ങളിൽ സോൾവ് ചെയ്തിട്ടുള്ളതാണ്. പിന്നെയാണോ ഇത് എന്ന തോന്നലിലാണ് സോൾവ് ചെയ്യാൻ നോക്കിയത്.
ചെരുപ്പും മനുഷ്യനും കണ്ണടയും ഷൂസും ബാഗും ഒക്കെ ചേർത്തുള്ള ഒരു പിക്ചർ പസ്സിൾ. കണ്ണടയ്ക്ക് റെസലൂഷൻ കുറവായതിനാൽ രണ്ടു ഷൂസുകൾ ഒന്നായിട്ട് തോന്നി. ഇതിൻറെ ഫലമായി 80 എന്ന ശരിയുത്തരം കിട്ടേണ്ട സ്ഥാനത്തു ഉത്തരം 90
ആയി. ശരിയുത്തരം ഉടൻതന്നെ കണ്ടെത്തി കൊടുത്തെങ്കിലും ആദ്യമേ ശരി ഉത്തരം കണ്ടെത്തിയ അപ്പുക്കുട്ടൻപിള്ളക്ക് ഇത് തീരെ പിടിച്ചില്ല .
പിള്ള കുറിച്ചു:
" രാമൻ നായർ സാറെ ഫിസിക്സ് അല്ല മാത് സ്.18 പ്രാവശ്യം ഡിലീറ്റ് ചെയ്തിട്ടും സാറിന് ഉത്തരം കിട്ടിയില്ല. കഷ്ടം."
സത്യത്തിൽ എനിക്ക് ഇതുവലിയ ക്ഷീണമായിപ്പോയി. മികച്ച കണക്കിസ്റ്റിയായി വന്നാണ് അപ്പു പിള്ളയുടെ വെല്ലുവിളി. ഫിസിക്സ് എന്ന വിഷയത്തെ അദ്ദേഹം അധിക്ഷേപിക്കുകയും ചെയ്തിരിക്കുന്നു. അനേകം വർഷം ഉപജീവനമാർഗ്ഗം ആയിരുന്ന എൻ്റെ വിഷയത്തെ അധിക്ഷേപിച്ചതിന് എനിക്ക് വല്ലാത്ത വിഷമവും തോന്നി.
"ഡബിൾ ഷൂസ് കാണണമെങ്കിൽ ചിത്രത്തിന് കുറച്ചു കൂടി വലുപ്പം വേണം.
ക്വസ്റ്റ്യൻ പേപ്പറിന്റെ ഫോട്ടോ എടുത്തുകിട്ടുന്ന വാട്സാപ് കോപ്പിയിൽ ചോദ്യം പ്രത്യക്ഷമായത്
തീരെ ചെറുതായതിനാൽ ഒരു ഷൂവും രണ്ട് ഷൂസും കണ്ടാൽ തിരിച്ചറിയാൻ ബുദ്ധിമുട്ടുണ്ടായിരുന്നു.
ആപ്പ് അപ്ഡേറ്റ് ചെയ്യാത്തതുകൊണ്ടാകണം എൻ്റെ ഫോൺ വാട്സാപ്പിലെ എൻറർ കീയ്ക്കു ഷെയർ കീ ആണ് കാണുന്നത്. ഷെയർ കീ പ്രസ് ചെയ്യേണ്ട സാഹചര്യം വന്നതുകൊണ്ടാണ് 18 സ്റ്റെപ്സ് ഉണ്ടായത്. ഡിലീറ്റ് ചെയ്തപ്പോഴും 18 പ്രാവശ്യം ഡിലീറ്റ് ചെയ്യേണ്ടി വന്നു, അല്ലാതെ 18 പ്രാവശ്യം ഞാൻ കണക്ക് തെറ്റിച്ചിട്ടില്ല "
ഇങ്ങനെ എഴുതി അറിയിച്ചെങ്കിലും അത് കണ്ട ഭാവം പോലും അപ്പുപ്പിള്ള കാണിച്ചില്ല.
ഫിസിക്സ് അല്ല മാത് സ് എന്ന പിള്ളയുടെ കണ്ടെത്തലിൽ തിരുത്ത് കൊടുക്കണം എന്ന് ആദ്യം വിചാരിച്ചെങ്കിലും വേണ്ടെന്നുവച്ചു. പോരാത്തതിന് delete എന്ന വാക്കിൻറെ കൃത്യമായ സ്പെല്ലിംഗും പിള്ളയ്ക്ക് അറിയില്ലായിരുന്നു. മാത് സ് പഠിപ്പിക്കാൻ ഇംഗ്ലീഷുംസ്പെല്ലിംഗും ഗ്രാമറും ആവശ്യമില്ലെന്ന് ആരോ പറഞ്ഞു കേട്ടിട്ടുണ്ട്.
"കഷ്ടം" എന്ന് പിള്ള കുറിച്ചതിൻ്റെ പൊരുൾ എത്ര ആലോചിച്ചിട്ടും എനിക്ക് പിടി കിട്ടിയതുല്ല. ഒരുപക്ഷേ അദ്ദേഹം എന്നെക്കാൾ മിടുക്കനാണ് കണക്കിൽ എന്ന് സ്ഥാപിക്കാൻ വേണ്ടിയായിരിക്കും അങ്ങനെ പറഞ്ഞത്. അതെന്തുമാകട്ടെ. ഹയർ മാത്തമാറ്റിക്സ് എൻ്റ്സ് ഇൻ ഇൻഫിനിറ്റി, അവിടെ എത്തിയാൽ എല്ലാം തകരാറിലാണെന്നും പിള്ളയെ ബോധ്യപ്പെടുത്താൻ ഞാൻ ശ്രമിച്ചില്ല. ടു ലേൺ മാത്തമാറ്റിക്സ്, ഡു മാത്തമാറ്റിക്സ് മഹത്തായ തത്വവും ഞാൻ പറഞ്ഞില്ല.
പക്ഷേ എന്തുകൊണ്ടോ ഈ ഡിബേറ്റിൽ നിന്ന് പൂർണ്ണമായും പിന്മാറാൻ എനിക്ക് തോന്നിയതുമില്ല
.
ലൂസി മോൾ ചോദ്യങ്ങൾ ഉപേക്ഷിച്ചു പോയ ഒഴുവിൽ ഞാൻ ഒരു ചോദ്യം പോസ്റ്റ് ചെയ്തു. അതിങ്ങനെയാണ്.
Q)"ഒരു നിരയിൽ കുറെ മരങ്ങൾ ഉണ്ട്. ഇടത്തുനിന്ന്ഏഴാമത്തെ മരം വലതുഭാഗത്ത് നിന്ന് എണ്ണിയാൽ 14-ാമത്തേത് ആണ്. ആകെ എത്ര മരം?
20 മരം എന്ന ശരിയുത്തരവുമായി അനിതാമണിയും അപ്പുക്കുട്ടൻ പിള്ളയും പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു. അനിതാ മണി ഫസ്റ്റ്.
അതിൽനിന്ന് ഒരു കാര്യം എനിക്ക് ഏറെക്കുറെ വ്യക്തമായി. അപ്പു പിള്ള ഏതോ പി എസ് സി കോച്ചിംഗ് സെൻററിൽ മാഷായിരിക്കണം. അതായിരിക്കും കണക്കിൽ ഇത്ര ഉറച്ച വിശ്വാസം
അതിനിടെ പ്ളാവച്ചേടത്ത് എന്ന ഗൃഹനാമത്തിൽ അറിയപ്പെടുന്ന മറ്റൊരു സുഹൃത്ത് പുതിയ ഒരു കണക്കുമായി പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു.
Q) "50കാള. 9കുറ്റി. ഒറ്റ തിരിച്ചു കെട്ടാമോ?"
ഉത്തരത്തിനായി.അനിതാ മണിയെയും
അപ്പുണ്ണിയെയും ഏറെനേരം കാത്തിരുന്നിട്ടും കണ്ടില്ല.
ഒടുക്കം ഉത്തരത്തിന്റെ രൂപത്തിൽ ഞാൻ ഒരു സാധ്യതഎഴുതി
7 കാള 4 മരം= 28
3 കാള 3 മരം = 9
9 കാള 1 മരം = 9
4 കാള 1 മരം = 4
ആകെ കാളകൾ= 28+9+9+4 = 50
അവസാന വരി തെറ്റാണെന്ന് അറിഞ്ഞുകൊണ്ടുതന്നെയാണ് ഇങ്ങനെ ഒരു ഉത്തരം കൊടുത്തത്.
പ്ലാവച്ചേടത്ത് സാറിനോടു ഇത് മതിയാവുമോ എന്നു ഞാൻ ചോദിച്ചു.
അപ്പുപിള്ള മാഷിനെ ആ വഴിക്കു കണ്ടില്ല. ഒരുപക്ഷെ അദ്ദേഹം കണക്ക് പി എസ് സി റാങ്ക് ഫയലിൽ ഉത്തരം തിരയുകയായിരിക്കും
അനിതാമണിയാണ് ഉത്തരത്തിലെ അവസാന വരി പിശകു ചൂണ്ടിക്കാണിച്ച് മുന്നോട്ട് വന്നത് .
ഒരു മരത്തിൽ നാല് കാള യാകുമ്പോൾ ഒറ്റവരില്ലല്ലോ എന്നതാണ് സംശയം
ഞാൻ ഉത്തരം തിരുത്തി
7 കാളകൾ വീതം 7 മരത്തിൽ = 49
പിന്നെഒരു കാള ?
മൃഗങ്ങൾക്കെതിരെ ക്രൂരത എന്ന് പറയില്ലെങ്കിൽ അവസാനത്തെ കാളയെ രണ്ടു മരത്തിൽകെട്ടി പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാം.. മറിച്ചൊരു സൊല്യൂഷൻ പോസിബിൾ അല്ല,
തിരുത്തി പറയാൻ ഇവിടെയെങ്ങും അപ്പുപ്പിള്ള സാറിൻറെ സാന്നിധ്യം ഉണ്ടായില്ല
"വേറെ ഉത്തരമൊന്നും വരാത്ത സ്ഥിതിക്ക് ഇനി പ്ലാ വെച്ചേടത്തിൻ്റെ ഊഴമാണ്. " ഞാൻ കുറിച്ചു.
രണ്ട് ഒറ്റ സംഖ്യകൾ ഗുണിച്ചാൽ ഇരട്ടസംഖ്യ കിട്ടില്ല എന്ന തത്വം നിരത്തി ചോദ്യത്തിന് കൃത്യമായ ഉത്തരമില്ല എന്ന എൻറെ നിഗമനത്തോട് പ്ളാവച്ചേടത്ത് സാർ യോജിക്കുകയായിരുന്നു.
അപ്പോഴും ശരിയായ ഉത്തരം പറയാൻ അപ്പുപിള്ള മാഷിനെ കണ്ടില്ല
ലൂസി മോൾ ചോദ്യവും ഉത്തരവും അവസാനിപ്പിച്ച് "അയ്യപ്പ തിന്തകത്തോം, സ്വാമി തിന്തക ത്തോം " പാടി വാട്സാപ്പിൽ പോസ്റ്റ് ചെയ്യാൻ.പോയതിനാൽ അടുത്ത ചോദ്യവും എൻ്റേതു തന്നെ ആകട്ടെ എന്ന്
കരുതി
അടുത്ത ചോദ്യം :
Q) സമയം 10 മണി കഴിഞ്ഞ് 10 മിനിറ്റ്. മണിക്കൂർ സൂചിയുടെയും മിനിട്ട് സൂചിയുടെയും ഇടയ്ക്കുള്ള കോൺ എത്ര ?.
115 ഡിഗ്രി ; അനിതാ മണിയാണ് ആദ്യം സ്കോർ ചെയ്തത്. അപ്പുപ്പിള്ളക്കും അത് തന്നെയായിരുന്നു ഉത്തരം, പക്ഷേ വൈകിയാണ് എത്തിയത്. ഉത്തരം കണ്ടാൽ പിന്നെ ഉത്തരം കണ്ടെത്താമെ ന്നുള്ള ലോജിക് അപ്പുക്കുട്ടൻ പിള്ള പ്രയോഗിച്ചോയെന്ന് വ്യക്തതയില്ല.
അടുത്ത ചോദ്യം
Q) S = 1+1-2+3-4+5-6+7-......-20. എത്രയാണ് S?
ഉത്തരം = - 9 അനിതാമണി വീണ്ടും സ്കോർ ചെയ്തു.
ചോദ്യം എഴുതാൻ വേറെ ആരും വരാത്തതുകൊണ്ട് അടുത്ത ചോദ്യവും എൻ്റേതു തന്നെ '
Q) x & y, രണ്ടു സംഖ്യകൾ.
x2+( y- 4) 2=0. [എക്സ് സ്ക്വയർ + ( y-4) സ്ക്വയർ എന്നു വായിക്കുക]. എത്രയാണ് (x+y)?
പരമാവധി മൂന്ന് മിനിറ്റ് എടുത്ത് ചെയ്യേണ്ട ചോദ്യമാണെങ്കിലും ഒരു രാത്രിയും ഒരു പകലും കഴിഞ്ഞ് അപ്പുപ്പിള്ള മാഷ് കറക്റ്റ് ഉത്തരവുമായി എത്തി
ഉത്തരം 4.
അനിതാ മണിയും .
പ്ളാവച്ചേടത്തുംആ ആ വഴിക്ക് വന്നില്ല. ഏതാണ്ട് കളരി മതിയാക്കിയ ലക്ഷണം.
കണക്ക് സാറന്മാരുടെ ലക്ഷണം ഇതാണ് . ഒരു കണക്ക് കൈയ്യിൽ കിട്ടിയാൽ അതു സോൾവ് ചെയ്ത് ശരി ഉത്തരം കിട്ടും വരെ അവർക്ക്.സമാധാനമില്ല, കണക്ക് മനസ്സിലിട്ടുകൊണ്ട് അങ്ങനെ നടക്കും.
രാമൻ നായരും ഈ പ്രശ്നം കുറെ നാൾ അനുഭവിച്ചിട്ടുള്ളതാണ് .ഒരു പ്രോബ്ലം കിട്ടിയാൽ
അത് സോൾവ് ചെയ്ത് ശരി ഉത്തരം കിട്ടുന്നതുവരെ യുള്ള മാനസിക സംഘർഷം. അപ്പുക്കുട്ടൻ പിള്ള സാർ ഒരു രാത്രി ഒരു പകലും അനുഭവിച്ചതും തുടർന്ന് അനുഭവിക്കാൻ പോകുന്നതും ഇതേ സംഘർഷമാണ്
ഒരു ചോദ്യം കൂടി ചോദിച്ചു ഡിബേറ്റ് അവസാനിപ്പിക്കാം എന്ന ഞാൻ തീരുമാനിച്ചു
Q): ഒരു ട്രാക്കിൽ പരസ്പരം അടുത്തുകൊണ്ടിരിക്കുന്ന രണ്ട് ട്രെയിനുകൾ. ഒന്നാമത്തെതിൻ്റെ സ്പീഡ് 60 kmph, രണ്ടാമത്തേതിന്റെ സ്പീഡ്40 kmph. ഒന്നാമത്തെ ട്രെയിനിന്റെ മുന്നറ്റത്ത് നിന്ന് രണ്ടാമത്തെതിൻ്റെ മുന്നറ്റത്തേക്കും തിരിച്ചും പലതവണ ഒരു പക്ഷി 70kmph -ൽ പറക്കുന്നു. അരമണിക്കൂർ കഴിയുമ്പോൾ ട്രെയിനുകൾ കൂട്ടിമുട്ടുകയാണെങ്കിൽ പക്ഷി പറന്ന ദൂരമെത്ര ?
ചോദ്യം പോസ്റ്റ് ചെയ്ത് ദിവസങ്ങൾ പിന്നിട്ടിട്ടും അനിതാമണിയും പ്ളാവ ച്ചേടത്തും അപ്പുക്കുട്ടൻപിള്ള സാറും തിരിഞ്ഞു നോക്കിയിട്ടില്ല. ഒരുപക്ഷേ മനസ്സിൽ ഭാരവും തൂക്കി അതിവിഷമത്തോടെ പി എസ് സി ഗൈഡുകൾ തിരഞ്ഞു തിരഞ്ഞു അലയുകയാവും അപ്പുക്കുട്ടൻ പിള്ള മാഷ് ?
ഗുണപാഠമെന്തെന്നു വെച്ചാൽ നമ്മൾ ആരെയും അണ്ടർ എസ്റ്റിമേറ്റ് ചെയ്യാൻ പാടില്ല. മാഷന്മാർ അവരുടെ മുന്നിലിരിക്കുന്ന വിദ്യാർത്ഥികളെയും ബഹുമാനിക്കാൻ പഠിക്കണം മാഷന്മാർക്ക് അറിയാൻ പാടില്ലാത്ത ഒത്തിരി കാര്യങ്ങൾ മുന്നിലിരിക്കുന്ന പുതുതലമുറയ്ക്ക് അറിയാം ഒരു വിഷയം മറ്റൊരു വിഷയത്തെക്കാൾ ശ്രേഷ്ഠമാണെന്നും അല്ലെങ്കിൽ മോശമാണെന്നും കരുതരുത്. കഷ്ടം എന്ന വാക്ക് അസ്ഥാനത്ത് ഉപയോഗിക്കാനെ പാടില്ല.
അപ്പോൾ അപ്പുക്കുട്ടൻ പിള്ള മാഷേ, കദന ഭാരം ഇറക്കി വെച്ച് തിരികെപോരു, എല്ലാറ്റിനും ഒരു പരിഹാരമുണ്ട്
: ***
